Пьер Ферма: биография, фото, открытия в математике. Пьер ферма и его теорема Теорема пьера ферма решение
Пьер де Ферма (1601 - 1665) - французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года - советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма .
Пьер Ферма получил юридическое образование. В колледже он приобрел хорошее знание языков: латинского, греческого, испанского, итальянского, французского. Успешно закончив учебу, Ферма выкупил должность королевского советника парламента (другими словами, члена высшего суда) в Тулузе. Быстрый служебный рост позволил Ферма стать членом Палаты эдиктов в городе Кастр (1648). Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени признака знатности - частицы de ; с этого времени он становится Пьером де Ферма.
Работа советником парламента города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрёл славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в основном через Мерсенна), изданной посмертно сыном Ферма. В отличие от Галилея, Декарта и Ньютона, Ферма был чистым математиком - первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта он создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона умел использовать дифференциальные методы для проведения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей. Правда, Ферма, в отличие от Ньютона, не свёл эти методы в систему, однако Ньютон позже признавался, что именно работы Ферма подтолкнули его к созданию анализа. Но главная заслуга Ферма - создание теории чисел.
Математики Древней Греции со времён Пифагора собирали и доказывали разнообразные утверждения, относящиеся к натуральным числам (например,
методы построения всех пифагоровых троек, метод построения совершенных чисел и т. п.). Диофант Александрийский (III век н. э.) в своей
«Арифметике» рассматривал многочисленные задачи о решении в рациональных числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (ныне
уравнения, которые требуется решить в целых числах, называются диофантовыми
). Эта книга (правда, не полностью) стала известна в Европе
в XVI веке, а в 1621 году она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма. Он постоянно интересовался арифметическими задачами,
обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, получившем название «Второго вызова математикам» (февраль 1657), он
предложил найти общее правило решения уравнения Пелля в целых числах. (Уравнение Пелля - диофантово уравнение вида:
где n
- натуральное число, не являющееся квадратом). В письме Ферма предлагал найти решения для ряда частных значений n
.
Полное решение задачи Ферма было найдено лишь через сто лет Эйлером.
Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел - арифметические теоремы.
Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного
числа суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).
Ферма стал широко известен благодаря так называемой «Великой теореме Ферма»: Для любого натурального числа n
> 2 диофантово уравнение
не имеет натуральных решений x
, y
и z
.
Теорема была сформулирована Ферма в 1637 году, на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях. Вероятнее всего, его доказательство не было верным, так как позднее он опубликовал доказательство только для случая n = 4. Великая теорема Ферма ждала своего решения больше 350 лет! Доказательство было найдено лишь в 1994 году английским математиком Эндрю Уайлсом после 8 лет напряженной работы, содержит 129 страниц и опубликовано в журнале «Annals of Mathematics» в 1995 году. Простота формулировки этой теоремы привлекла много математиков-любителей, так называемых ферматистов. Даже после решения Уайлса во все академии наук мира продолжают идти письма с «доказательствами» Великой теоремы Ферма.
Многие арифметические открытия Ферма опередили время и были забыты на 70 лет, пока ими не заинтересовался Эйлер, опубликовавший систематическую теорию чисел. Одна из причин этого - интересы большинства математиков переключились на математический анализ.
В области математического анализа Ферма практически по современным правилам находил касательные к алгебраическим кривым. Именно эти работы
подтолкнули Ньютона к созданию анализа. В учебниках по математическому анализу можно найти важную лемму Ферма
, или необходимый признак
экстремума: в точках экстремума производная функции равна нулю.
Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней и распространил формулу интегрирования степени на случаи дробных и
отрицательных показателей. Наряду с Декартом, Ферма считается основателем аналитической геометрии. В работе «Введение к теории плоских и
пространственных мест», ставшей известной в 1636 году, он первый провёл классификацию кривых в зависимости от порядка их уравнения, установил,
что уравнение первого порядка определяет прямую, а уравнение второго порядка - коническое сечение. Развивая эти идеи, Ферма пошёл дальше
Декарта и применил аналитическую геометрию к пространству.
Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Именно с переписки Ферма и Паскаля (1654), в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука. В 1660 году планировалась его встреча с Паскалем, но из-за плохого здоровья обоих учёных встреча не состоялась. Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей.
Имя Ферма носит основной принцип геометрической оптики, в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время (впрочем, Ферма считал, что скорость света бесконечна, и формулировал принцип более туманно). С этого тезиса начинается история главного закона физики - принципа наименьшего действия.
Ферма перенёс на трёхмерный случай (внутреннего касания сфер) алгоритм Виета для задачи Аполлония (касания окружностей).
Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр, во время выездной сессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но позже (1675) прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма, в церкви августинцев в Тулузе. Старший сын Ферма издал посмертное собрание его трудов, из которого современники и узнали о замечательных открытиях Пьера Ферма. Современники характеризовали Ферма как честного, аккуратного, уравновешенного и приветливого человека, блестяще эрудированного как в математике, так и в гуманитарных науках, знатока древних и живых языков. На латинском, французском и испанском языках он писал неплохие стихи.
(1601-1665) французский математик
Пьер Ферма родился в августе 1601 года на юге Франции в семье помощника мэра городка Бомон-де-Ломань. Мать Пьера, урожденная Клер де Лонг, была из семьи юристов.
Доминик Ферма, отец Пьера, считал, что сыну нужно дать хорошее гуманитарное образование. И он не ошибся: Пьер действительно имел выдающиеся способности к гуманитарным дисциплинам. Впоследствии к нему обращались как к знатоку античной культуры, чтобы выяснить те или иные вопросы, которые возникали при издании античных классиков. Он был признанным авторитетом в греческой филологии. Но слава к нему пришла как к великому математику.
В колледже Пьер проявил способности к изучению языков. Итальянским и латинским, греческим и испанским он владел настолько свободно, что писал на них стихи.
Итак, Пьер Ферма учился сначала в родном городе у францисканцев, а продолжил образование в Тулузе, в университете. Выбор юридического факультета не был неожиданностью, так как его дедушка был юристом и вообще профессия юриста была весьма престижной.
Прекрасное гуманитарное образование, знание языков приводят Ферма к изучению древних авторов, и, наконец, возникает неослабевающий интерес к математике, которой он посвящает все свободное время. Его работы по математике были известны современным ученым. В то же время при жизни Ферма почти не печатался. Научные контакты существовали в виде переписки между математиками. В ней ставились задачи, рассказывалось об их решении, обсуждались проблемы, возникали споры и даже выяснялись отношения. Ферма переписывался с крупнейшими математиками того времени - Декартом, Паскалем, Френиклем де Бюсси, Гюйгенсом, Торричелли, Валлисом. Своеобразным центром переписки был парижский аббат Мерсенн. Зачастую письмо приходило к Мерсенну, он размножал его и посылал тем математикам, которых интересовали эти проблемы.
В 1629 году Ферма выполнил работу, которая потребовала и знания филологии, и математического таланта. Он восстановил ход рассуждений и доказательств Аполлония по латинскому переводу математических работ Паппа. Дело в том, что работы многих великих математиков античности, например греческого математика Аполлония (260-170 гг. до н. э.), известны науке благодаря пересказу их Паппом (III век н. э.).
Пьер Ферма работал во многих областях математики. Он создал теорию чисел, оставил великую теорему Ферма: дио-фантово уравнение х" + у" = г", где п - целое число, больше двух, не имеет решений в целых положительных числах.
Сочинения Диофанта (III в.) были изданы в XVI веке. Греческий текст «Арифметики» Диофанта с латинским переводом издал Баше де Мезириан в 1621 году. Один экземпляр этого перевода оказался у Пьера Ферма, и этот экземпляр, впоследствии ставший знаменитым, вызвал огромное количество толков и пересудов. Пьер Ферма читал «Арифметику» Диофанта и на полях книги делал свои замечания. Против одной из задач Диофанта он написал на полях книги: «Куб, однако, на два куба, или квадратоквадрат на два квадратоквадрата и вообще никакую до бесконечности сверх квадрата степень в две того названия невозможно разделить». Одна только эта фраза сделала имя Ферма бессмертным.
Другой великий, но уже современный математик, самый авторитетный в мире, был председателем комиссии по присуждению большой международной премии (которая, правда, была аннулирована в конце Первой мировой войны) за доказательство великой теоремы Ферма. Это Д. Гильберт (1862-1943).
Кроме великой теоремы Ферма в теории чисел, французский математик добился замечательных результатов в аналитической геометрии, в анализе при нахождении максимумов и минимумов, в неопределенных уравнениях. Замечательные результаты получил он и в теории вероятностей. Три великих имени стоят у истоков этой науки будущего - теории вероятностей: Паскаль, Ферма, Гюйгенс. Замечательна работа ученого в геометрической оптике, где есть «принцип Ферма», или «принцип наименьшего действия».
Математическое творчество не мешало работе Ферма. Сначала ему приносила доход адвокатская практика, которая проходила очень успешно, затем он переходит на государственную службу в кассационную палату Тулузского парламента на должность чиновника по приему жалоб. Во Франции городские судебные органы играли ключевую роль в жизни общества и назывались парламентами. В том же 1631 году, когда Пьер Ферма поступил на работу в Тулузский парламент, он женился на Луизе де Лонг, дочери советника этого же парламента. Заметим также, что его жена была кузиной матери Пьера. У них было пятеро детей - три сына и две дочери. Старший, Самюэль-Клемент, был доктором права и адвокатом. Как и отец, он помимо службы занимался творчеством. Младший сын Клер также выбрал юридическое образование, средний, Жан, - духовную карьеру, а дочери приняли монашество.
На работе Пьер Ферма пользовался авторитетом очень честного человека, эрудированного юриста. Интересно, что высшим чиновникам парламента предлагалось избегать излишнего общения, чтобы не давать повода для сплетен и пересудов. Вот и получилось, что Ферма вел весьма замкнутый, уединенный образ жизни, приходил со службы и садился за письменный стол. Так он работал, на одном месте, 34 года. На службе - советник следственной палаты, юрист и знаток права, неподкупный, добросовестный и честный чиновник, дома за письменным столом - великий математик. Умер Пьер Ферма во время одной из служебных поездок 12 января 1665 года.
Мир узнал о творческом наследии великого математика после издания его писем, математических работ, книги Диофанта с его замечаниями. Издал все это его старший сын Самюэль-Клемент.
Ферма, Пьер
Ферма (Fermat) Пьер (1601-1665), французский математик, один из создателей аналитической геометрии и теории чисел (теоремы Ферма). Труды по теории вероятностей, исчислению бесконечно малых и оптике (принцип Ферма).
ФЕРМА, ПЬЕР (Fermat, Pierre) (1601-1665), французский математик, создатель теории чисел и один из основателей математического анализа. Родился 20 августа 1601 в Бомон-де-Ломане. Будучи по профессии юристом, состоял на государственной службе: с 1631 по 1648 был уполномоченным по приему прошений, а с 1648 и до конца жизни - советником парламента Тулузы. Был известен как знаток классической литературы, лингвист и поэт. Математика всегда была для Ферма лишь увлечением, и тем не менее он заложил основы многих ее областей: аналитической геометрии, исчисления бесконечно малых, теории вероятностей. Ферма не оставил ни одной законченной работы, и большинство его набросков не было опубликовано при жизни. Ферма переписывался с Р. Декартом по вопросам аналитической геометрии и был первым, кто воспользовался ее методами применительно к трехмерному пространству. С именем Ферма связаны две знаменитые теоремы из области теории чисел: малая теорема Ферма и «великая» теорема Ферма, о которой на полях трудов Диофанта он написал: «Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но эти поля слишком малы для него». Согласно этой теореме, уравнение, где n > 2 не имеет целых положительных корней. Ее доказательство в общем виде было получено лишь в 1994. Идеи и открытия Ферма в области теории чисел оказали колоссальное влияние на последующие поколения математиков. Умер Ферма в Кастре близ Тулузы 12 января 1665. математик ферма теорема число
Использованы материалы энциклопедии "Мир вокруг нас"
Ферма Пьер
Пьер Ферма родился на юге Франции в городке Бомон-де-Ломань, где его отец - Доминик Ферма - был "вторым консулом", т. е. чем-то вроде помощника мэра. Метрическая запись о его крещении от 20 августа 1601 года гласит: "Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консула города Бомона".
В колледже Пьер приобрел хорошее знание языков: латинского, греческого, испанского, итальянского. Ферма славился как тонкий знаток античности, к нему обращались за консультацией по поводу трудных мест при изданиях греческих классиков.
Но Ферма направил всю силу своего гения на математические исследования. И все же математика не стала его профессией. Ферма избирает юриспруденцию. Степень бакалавра была ему присуждена в Орлеане. С 1630 года Ферма переселяется в Тулузу, где получает место советника в Парламенте (т. е. суде). В 1631 году Ферма женился на своей дальней родственнице с материнской стороны - Луизе де-Лонг. У Пьера и Луизы было пятеро детей, из которых старший, Самюэль, стал поэтом и ученым. Ему мы обязаны первым собранием сочинений Пьера Ферма, вышедшим в 1679 году. Ни одно из его сочинений не было опубликовано при жизни. Однако нескольким трактатам он придал вполне законченный вид, и они стали известны в рукописи большинству современных ему ученых. Одной из первых математических работ Ферма было восстановление двух утерянных книг Аполлония "О плоских местах".
Крупную заслугу Ферма перед наукой видят, обыкновенно, во введении им бесконечно малой величины в аналитическую геометрию, подобно тому, как это, несколько ранее, было сделано Кеплером в отношении геометрии древних. Он совершил этот важный шаг в своих относящихся к 1629 году работах о наибольших и наименьших величинах, - работах, открывших собою тот ряд исследований Ферма, который является одним из самых крупных звеньев в истории развития не только высшего анализа вообще, но и анализа бесконечно малых в частности.
До Ферма систематические методы вычисления площадей разработал итальянский ученый Кавальери. Но уже в 1642 году Ферма открыл метод вычисления площадей, ограниченных любыми "параболами" и любыми "гиперболами". Им было показано, что площадь неограниченной фигуры может быть конечной.
Ферма одним из первых занялся задачей спрямления кривых, т. е. вычислением длины их дуг. Он сумел свести эту задачу к вычислению некоторых площадей.
Дальнейший успех методов определения "площадей", с одной стороны, и "методов касательных и экстремумов" - с другой, состоял в установлении взаимной связи этих методов.
18 октября 1640 года Ферма высказал следующее утверждение: если число а не делится на простое число р, то существует такой показатель к, что а-1 делится на р, причем к является делителем р-1. Это утверждение получило название малой теоремы Ферма. Оно является основным во всей элементарной теории чисел.
В задаче второй книги своей "Арифметики" Диофант поставил задачу представить данный квадрат в виде суммы двух рациональных квадратов. На полях, против этой задачи, Ферма написал: "Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще ни в какую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки". Это и есть знаменитая Великая теорема.
Великая теорема стоит на первом месте по числу данных ей неверных доказательств.
Сам Ферма оставил доказательство Великой теоремы для четвертых степеней.
В прошлом веке Куммер, занимаясь Великой теоремой Ферма, построил арифметику для целых алгебраических чисел определенного вида. Это позволило ему доказать Великую теорему для некоторого класса простых показателей n. В настоящее время справедливость Великой теоремы проверена для всех показателей n меньше 5500.
Ферма первым пришел к идее координат и создал аналитическую геометрию. Он занимался также задачами теории вероятностей. Ферма принадлежит открытие закона распространения света в средах. Применив свой метод максимумов и минимумов, он нашел путь света и установил, в частности, закон преломления света.
Использованы материалы сайта http://100top.ru/encyclopedia/
Литература
Хинчин А.Я. Великая теорема Ферма. М. - Л., 1932
Эдвардс Г. Последняя теорема Ферма. М., 1980
Пьер де Ферма - величайший французский ученый, который многие столетия держал в напряжении умы всех математиков мира. Он является создателем таких наук, как теория чисел и теория вероятностей, автором блестящих теорем математического анализа.
Известный на весь мир математик Пьер де Ферма родился во Франции 17 августа 1601 года. Долгое время его родным городом считалась Тулуза, тем не менее, найденные записи о его крещении свидетельствуют в пользу небольшого городка Бомон-де-Ломань. Доминик Ферма – отец мальчика – занимал высокий пост помощника мэра, был зажиточным торговцем и уважаемым человеком в городе. Мать звали Клер де Лонг, она преподавала математику. Кроме Пьера в семье Ферма было еще трое детей: один мальчик и две девочки.
С ранних лет отец уделял особое внимание образованию сына и никогда не жалел на него средств. В родном городе Ферма закончил колледж, где проявил себя, как талантливый филолог и полиглот. Еще будучи юношей, Пьер говорил на латинском, испанском, итальянском и греческом языках. Знание последнего не раз приводило к нему почитателей античности – Ферма блестяще переводил и комментировал труды древнегреческих писателей.
Несмотря на завидные перспективы, Пьер предпочитает филологии юриспруденцию. В 1630 году он оканчивает университет в Орлеане и получает степень бакалавра. Во время обучения к нему в руки попадает труд греческого математика Паппа, в котором говорилось о конических сечениях и их свойствах. На тот момент Ферма вовсе не интересовался математикой, тем не менее, попытался восстановить ход мыслей ученого. В итоге он не только понял суть изложенного материала, но и сформулировал новый уникальный алгоритм для нахождения максимума и минимума функции. Полученный результат до сих пор считается одним из основных понятий в дифференциальных уравнениях.
Ферма начинает интересоваться и другими математиками Древней Греции. Так «Арифметика» Диофанта Александрийского надолго становится его настольной книгой. Многие свои гениальные открытия ученый оставил именно на ее полях, в качестве заметок и комментариев к размышлениям Диофанта. Здесь же и была обнаружена знаменитая Великая теорема Ферма. По словам самого ученого, он не стал записывать доказательство, поскольку на полях для него слишком мало места. Было ли оно правильным доподлинно не известно, тем не менее, доказательство Эндри Уайлса (1994 год) заняло 129 страниц.
Спустя год после окончания университета Ферма направляется в Тулузу. Здесь он занимает должность королевского советника в Парламенте и становится членом высшего суда. Впрочем, многие утверждают, что высокий пост Пьер не получил, а выкупил. Тем не менее, к своей работе он относится в высшей мере ответственно и добросовестно, и по праву считается одним из лучших юристов того времени.
В тот же 1631 год случается еще одно важное событие в жизни ученого – он берет в жены Луизу де Лонг – дальнюю родственницу своей матери. За время совместной жизни Луиза родила ему пятерых детей: трех сыновей и двух дочек.
С 1636 года Ферма начинает активную переписку с известными учеными того времени. Свое первое письмо он адресовал французскому математику и богослову Марену Мерсенну, в котором просил рассказать обо всех трактатах и книгах по математике, выпущенных за последние годы. Кроме того, ученый делился своими идеями и новыми аналитическими методами.
Мерсенн заинтересовался исследованиями Ферма и включил его в свой элитный клуб математиков. Кроме него там были Декарт, Дезарг, Робервиль, Паскаль, Арди и пр. Пьер ведет научную переписку почти со всеми членами кружка. Впоследствии именно эти письма и станут основным наследием ученого, который так и не напечатает при жизни ни одного своего выдающегося труда.
Тем временем, Ферма достаточно быстро продвигается по карьерной лестнице, и в 1648 году он уже член Палаты эдиктов в Кастре. Такая высокая должность свидетельствует о знатности ученого, и он становится Пьером де Ферма, с гордой приставкой de перед фамилией.
Здесь же, в Кастре, отправившись на очередную выездную сессию суда, Ферма неожиданно умирает. Это произошло в 1665 году, когда ученому было всего 64 года. Донести до потомков его великие труды берется старший сын Ферма – Самюэль. Он посмертно выпускает сборник с его замечательными открытиями, а так же издает новую «Арифметику» Деофанта со всеми комментариями своего отца.
Пьера де Ферма похоронили в Кастре, но, спустя 10 лет, перенесли прах в Тулузу, где ученый жил и работал большую часть своей жизни.
Научные достижения
В отличие от многих своих коллег, Пьер де Ферма был чистым математиком и не занимался другими отраслями науки. Возможно, именно благодаря этому, его вклад во все дисциплины математики настолько обширен и велик.
Главной заслугой Ферма по сей день считается создание новой математической дисциплины – теории чисел. Ученого всегда интересовали арифметические задачи, которые он постоянно загадывал своим современникам и сам, в свою очередь, блестяще решал. В процессе этого решения Ферма открывал новые законы и алгоритмы, которые в итоге и стали основой теории чисел.
Так Ферма установил закономерности для натуральных чисел, которые получили название «арифметические теоремы». Одна из них – это знаменитая Малая теорема Ферма, которая гласит: если число p - простое, то выражение ap-1-1 всегда делится на p. В итоге она стала частным случаем блестящей теоремы Эйлера, который, собственно, и доказал утверждение Ферма.Теорема Лагранжа о сумме четырех квадратов также была сформулирована именно Ферма.
Чтобы доказать еще одну гипотезу Ферма, Эйлер потратил на исследования и размышления без малого 7 лет. Заключалась она в том, что простые числа вида 4k+1 можно представить в виде суммы двух квадратов. При этом, если в простые множители входит число вида 4k+3 , то такое разложение невозможно. Сам Ферма применял в доказательстве «метод бесконечного спуска», который в итоге и восстановил Эйлер по обрывочным записям ученого. В дальнейшем им пользовались Вейль и Пуанкаре.
Самым известным и нашумевшим утверждением Ферма остается его Великая теорема. Она многие десятилетия терзала умы лучших математиков и, даже после официальной публикации 1995 года, различные варианты ее доказательства продолжают поступать на математические кафедры всех университетов мира. При этом сама формулировка теоремы удивительно проста, впрочем, как и все остальные записи Ферма:
Если n – натуральное и n>2, то уравнение
не имеет решений в целых числах a, b и c, отличных от нуля.
Несмотря на симпатию к арифметике, Ферма не смог не поддаться веяниям того времени и часть своих размышлений посвятил математическому анализу. Так он нашел касательные к алгебраическим кривым, сформулировал закон дифференцирования дробных степеней и необходимый признак экстремума, он же – лемма Ферма (в точках экстремума производная функции равна нулю), определил, что уравнение первого порядка определяет кривую, а второго – каноническое сечение.
Все время своего знакомства с Паскалем, Ферма вел с ученым активную научную переписку. В итоге они, независимо друг от друга, создали основы великой науки современности – теории вероятностей. Результаты их трудов напечатал Гюйгенс в книге «О расчетах в азартной игре».
Несмотря на то, что сам Ферма оставил после себя только обрывочные записи и рукописные варианты трудов, большинство гениальных исследований ученого все же попали в руки его потомков. Вклад Ферма в математическую науку трудно переоценить. Он был не только автором своих собственных открытий, но и вдохновителем для математиков последующих поколений. В честь великого ученого назван один из самых престижных и старинных лицеев Франции – Lycée Pierre de Fermat в Тулузе.
Блестящий полиглот . Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма .
Биография
Пьер Ферма родился 17 августа (16010817 ) года в гасконском городке Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne , Франция). Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем, вторым городским консулом. В семье, кроме Пьера, были ещё один сын и две дочери. Ферма получил юридическое образование - сначала в Тулузе , а затем в Бордо и Орлеане .
Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр , во время выездной сессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но вскоре () прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма в церкви августинцев (Тулуза). Старший сын, Клеман-Самуэль, издал посмертное собрание его трудов, из которого современники и узнали о замечательных открытиях Пьера Ферма.
Современники характеризуют Ферма как честного, аккуратного, уравновешенного и приветливого человека, блестяще эрудированного как в математике, так и в гуманитарных науках, знатока многих древних и живых языков, на которых он писал неплохие стихи .
Научная деятельность
Работа советника в парламенте города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрёл славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Среди его корреспондентов были Р. Декарт , Б. Паскаль , Ж. Дезарг , Ж. Роберваль и другие.
Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в основном через Мерсенна), изданной посмертно сыном Ферма.
Главная же заслуга Пьера Ферма - создание теории чисел .
Теория чисел
Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел - арифметические теоремы. Несомненно влияние Диофанта на Ферма, и символично, что он записывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики».
Ферма обнаружил, что если a не делится на простое число p , то число всегда делится на p (см. Малая теорема Ферма). Позднее Эйлер дал доказательство и обобщение этого важного результата: см. Теорема Эйлера .
Обнаружив, что число простое при k ≤ 4, Ферма решил, что эти числа простые при всех k, но Эйлер впоследствии показал, что при k=5 имеется делитель 641. До сих пор неизвестно, конечно или бесконечно множество простых чисел Ферма .
Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов). Самое знаменитое его утверждение - «Великая теорема Ферма » (см. ниже).
Многие остроумные методы, применяемые Ферма, остались неизвестными. Однажды Мерсенн попросил Ферма выяснить, является ли многозначное число 100 895 598 169 простым. Ферма не замедлил сообщить, что он не пояснил, как нашёл эти делители.
Многие арифметические открытия Ферма опередили время и были забыты на 70 лет, пока ими не заинтересовался Эйлер, опубликовавший систематическую теорию чисел. Одна из причин этого - интересы большинства математиков переключились на математический анализ .
Математический анализ и геометрия
Ферма практически по современным правилам находил касательные к алгебраическим кривым . Именно эти работы подтолкнули Ньютона к созданию анализа . В учебниках по математическому анализу можно найти важную лемму Ферма , или необходимый признак экстремума : в точках экстремума производная функции равна нулю.
Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней и распространил формулу интегрирования степени на случаи дробных и отрицательных показателей.
Ферма перенёс на трёхмерный случай (внутреннего касания сфер) алгоритм Виета для задачи Аполлония (касания окружностей) .
Великая теорема Ферма
|